Reto matemático: Oro falso

A ver quién se atreve con este reto:

Tenemos diez bolsas numeradas del 1 al 10. Cada una de ellas debería contener 1.000 monedas de oro. Y digo “debería” porque en realidad, nos han pasado el soplo de que algunas de las bolsas (podría ser una, podrían ser todas, y en todo caso no sabemos cuáles son) no contienen 1.000 monedas de oro, sino 1.000 monedas falsas. La única manera de distinguir una moneda falsa de una moneda de oro es pesándolas: las monedas de oro pesan 100 gramos cada una, mientras que las monedas falsas pesan 90 gramos cada una. Recordad que una bolsa dada, o bien contiene 1.000 monedas auténticas, o bien contiene 1.000 monedas falsas.

Se trata de averiguar cuál/es de las 10 bolsas contienen monedas falsas. Para ello disponemos de una balanza electrónica digital de precisión, y podemos coger monedas de las bolsas, y pesarlas. Lo malo… ¡ay! es que sólo podemos realizar una pesada.

Dos outsiders de oro para el primero en dar una respuesta aceptable. ¡Tiempo!

César Astudillo      2003-03-17 03:11 - antiguos

Comentarios

  1. Earful, 2003-03-17 03:26:
    Cogemos 1 moneda de la primera bolsa, 2 de la segunda, 4 de la tercera, 8 de la 4… Es decir, de cada una de las bolsas cogemos el doble que de la anterior. De la décima bolsa, por tanto cogeríamos 512. Tendremos un total de 1023 monedas.

    Hacemos la pesada de todas ellas. Si todas fuesen de oro, pesarían 102,3 kilos, pero nos dará un poco menos. Supongamos que la diferencia es 320 gramos. La operación es la siguiente.

    p = 1 + ((log (320/10)) / log (2))

    p = 1 + (log (32) / log (2))

    p = 1 + 5 = 6

    Esto quiere decir que la bolsa con monedas falsas es la sexta.

    ¿La explicación? Si la bolsa chunga es la primera, habremos cogido 10 gramos de menos. Si es la segunda, 20 gramos de menos, Si es la tercera, 40 gramos de menos… Dividimos por diez y calculamos el logaritmo en base 2, con lo que nos daría un 0 para la primera bolsa, un 1 para la segunda, un 2 para la tercera… Sumamos 1 para tener el número de orden correcto, y ya lo tenemos.

    Bueno, podemos hacer todo este rollo o, directamente, darle un pellizco en un pezón al tipo que nos trajo las bolsas y, en lugar de “diez marcas de leche”, preguntarle cuál es la bolsita que tiene las moneditas falsas… Sin pasarse, claro, como en el precio justo… :)
  2. Outsider, 2003-03-17 03:41:
    Como siempre, has dado con la respuesta, sólo que la explicación es un poco liosa, y falta decir que valdría para varias bolsas falsas. Baste con decir que la décima parte de la diferencia entre el peso real y el peso adecuado, se pasa a binario. El bit menos significativo del número nos diría si la primera bolsa era falsa; el siguiente, si la segunda era falsa, y así sucesivamente. Valdría para cualquier combinación de bolsas auténticas y falsas.
  3. Dagon, 2003-03-17 03:56:
    joooooooder
    si tengo que lelgar yo a esa conclusion podeis morir esperando…
    valgame dios
  4. Trebol-A, 2003-03-17 04:11:
    Supongo q este pasatiempo matematico está basado en la anecdota aquella que se le atribuye, creo, que a Arquimedes, en la que el rey le pide que averigue si su corona es de oro autentico o no.
    Arquimedes estuvo varios dias cabilando como podría identificar el oro autentico del falso, cuando, dandose un baño observo como rebosaba el agua de la bañera al meterse dentro, y grito aquello de: “Eureka!! lo encontré!!”
    A mismo volumen, menor peso, bastaria con coger las bolsas de monedas y meterse con ellas en la bañera!!... voy a buscar las bolsas y luego os cuento si funciona. :D
    Salu2
  5. Anónimo, 2003-03-17 04:26:
    Astudillo eres el puto amo!!!!!
  6. Cordobés, 2003-03-17 04:41:
    Quizás este método, siendo un poco quisquilloso, tiene el problema de que no es escalable. Una bolsa más y no es válido. Todavía no he encontrado la respuesta para “una bolsa más”.
  7. Maelmori, 2003-03-17 04:56:
    Se me ocurre una pregunta quisquillosa: ¿Haría bien Earful en bañarse con su Outsiders de Oro? ;D
  8. Outsider, 2003-03-17 05:11:
    Por supuesto. Los Outsiders de oro son estancos y sumergibles hasta 50 metros.
  9. Anónimo, 2003-03-17 05:26:
    Que les pasa a ambos!!! Estan enfermos, enfermos!!!

    Como diantres queiren que uno sepa de estas cosas… puta cabeza mia no da ni pa las tablas de multiplicar…

    Mamá!!!!!!! yo de grande kiero ser como earful y el tal outsider… ;)
  10. JGMA, 2003-03-17 05:41:
    Muy ingenioso. Hamming hizo lo mismo para ver comprobar si un bit fallaba en la transisión de datos

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